Thema: MATHEMATIK : Enthält die Zahl Pi ein geheimes Muster?

[SiLæncer]

Fasziniert starren Mathematiker seit Jahrhunderten auf die Zahl Pi. US-Physiker haben jetzt herausgefunden, dass die endlose Ziffernfolge nach dem Komma weniger zufällig ist, als sie erscheint. Steckt in der irrationalen Zahl ein bislang unbekanntes Muster?

"Gott würfelt nicht", sagte einst Albert Einstein. Der große Physiker wollte nicht so recht glauben, dass in unserer Welt Dinge vom Zufall abhängen, wie es die verbreitete Interpretation der Quantenphysik besagt. Bis heute debattieren Philisophen und Naturwissenschaftler darüber, was Zufall eigentlich bedeutet, ob es ihn tatsächlich gibt und ob nicht vielleicht doch ein allmächtiger Schöpfer im Hintergrund die Fäden zieht.

Einen kleinen Hinweis darauf, dass nicht alles unbedingt Zufall ist, was als solcher erscheint, haben jetzt Physiker der University of Purdue entdeckt. Shu-Ju Tu und Ephraim Fischbach waren der Frage nachgegangen, ob die unendliche Zahlenkolonne der Nachkommastellen von Pi den Kriterien für perfekte Zufallszahlen genügt. Sie verglichen Sequenzen der sogenannte Kreiszahl, die das Verhältnis von Kreisumfang und Kreisdurchmesser beschreibt, mit Zahlenkolonnen, die von Zufallsgeneratoren am Computer erzeugt wurden. Das überraschende Ergebnis: Pi ist zwar eine brauchbare Zufallszahl, aber bei Weitem nicht die beste.

Pi gehört zu den irrationalen Zahlen, das heißt, sie kann nicht durch das Verhältnis zweier ganzer Zahlen - also als Bruch -, dargestellt werden. Vor dem Komma steht eine 3, danach folgt eine unendliche Folge von Ziffern, die mit 141592 beginnt. Am Computer wurde Pi bisher auf 200 Milliarden Stellen genau berechnet.

Die unendliche Ziffernfolge der Zahl Pi fasziniert nicht nur seit Jahrhunderten Mathematiker, sie dient Wissenschaftlern und Kryptografen auch als Quelle für Zufallszahlen. Bei Simulationen oder beim Verschlüsseln von Nachrichten - überall werden Zufallszahlen von möglichst hoher Güte benötigt.

Zufallsgeneratoren besser im Zufall

Pi galt bislang als besonders gute Zufallszahl. Doch die Untersuchungen von Tu und Fischbach stellen dies nun in Frage. Die beiden Physiker verglichen Pi mit 30 Software-Zufallsgeneratoren und einem Chaos-erzeugenden physikalischen System. Pi schnitt dabei zwar generell gut ab, die Softwaregeneratoren erwiesen sich jedoch als noch besser im Würfeln von Zahlenreihen, schreiben die Forscher im Fachblatt "International Journal of Modern Physics C" (Ausg. 16, Nr. 2).

Zwar glauben die Forscher bisher nicht, dass ihre Entdeckung bedeutet, dass es ein Muster in der Ziffernfolge von Pi gibt. Doch ganz ausschließen können sie es nicht. Um dem seltsamen Phänomen auf den Grund zu gehen, empfehlen die Forscher deshalb weitere Untersuchungen. Fischbach wies außerdem darauf hin, dass bei den Studien an seiner Universität nur ein Prozent der heute bekannten Pi-Nachkommastellen analysiert worden sei.

Bei sehr wichtigen Anwendungen, etwa in der Kryptographie, schreiben die Wissenschaftler, seien kommerziell angebotene Zufallsgeneratoren mitunter die bessere Wahl, auch wenn selbst diese ihre Grenzen hätten. "Streng gesehen kann ein Algorithmus keine perfekten Zufallszahlen erzeugen", erklärte Fischbach. Wenn man die verwendeten Formeln kenne, sei es möglich, den Output des Generators vorherzusagen. Kryptographen würden deshalb den Algorithmus geheim halten, damit ihre Verschlüsselung nicht geknackt werden könne.

Die Forscher untersuchten die ersten 100 Milliarden Nachkommastellen von Pi und zerlegten diese in Folgen aus zehn Ziffern. Vor die erste Ziffer fügten sie jeweils eine Null und ein Komma ein - aus 1415926535 wurde so 0,1415926535. Dann erzeugten sie aus den so erhaltenen Zahlen Punkte in einem dreidimensionalen Koordinatensystem: Die erste Zufallszahl wurde zur x-Komponente, die zweite zur y-Komponente, die dritte zur z-Komponente und so weiter.

Auch die per Software erzeugten Zahlenreihen wurden auf diese Weise in ein 3D-Diagramm eingetragen. Anschließend untersuchten die Forscher, wie gleichmäßig die Punkte im Raum verteilt waren. Bei idealen Zufallszahlen müssten die Abstände der Punkte zum Würfelmittelpunkt auf einer Glockenkurve liegen. Das taten sie auch, allerdings am besten bei den per Software generierten Zahlen.

Nur ein Prozent der Nachkommastellen untersucht

Pi erreichte ebenfalls gute Ergebnisse, betonten die Physiker. Die Zahl gelte nach wie vor als gute Zufallsquelle. Die Forscher seien jedoch erstaunt gewesen, dass einige der Generatoren mitunter besser abgeschnitten hätten.

Fischbach und Tu fordern in ihrem Artikel weitere Untersuchungen an der Zahl Pi. Beispielsweise sollte die Verteilung der Zahlen auch in höheren Dimensionen als drei und sechs analysiert werden, wie es bei der Studie an der Purdue University geschehen war.

Ein Jahr lang ließen die Forscher einen Computer an der Zufallsfrage rechnen. Für weitere Untersuchungen wollen sie ihre Software jetzt auch anderen interessierten Wissenschaftlern zur Verfügung stellen.

Quelle : www.spiegel.de

[SiLæncer]

Bislang galt die Ziffernfolge von Pi als optimal zufällig verteilt, wenn auch viele Beweise etwa über die Normalität von Pi (wonach jede beliebige Ziffernfolge von Pi irgendwo in der unendlich langen Zahlenfolge auftauchen sollte) noch ausstehen. Wie die Purdue-Universität vor ein paar Tagen mitteilte, hat ein Physiker-Team an der Universität, das sich mit Zufallszahlgeneratoren beschäftigt, Pi in dieser Beziehung etwas genauer untersucht. Die Wissenschaftler erzeugten sich Zahlen aus zehn aufeinanderfolgenden Stellen von Pi, nahmen jeweils drei solcher Zahlen als Raumpunkte und untersuchten deren statistische Verteilung. Zu ihrer Überraschung lagen die Ergebnisse zuweilen unter den erwarteten Zufälligskeitswerten und hinter kommerziellen Generatoren zurück. Das genaue Ergebnis wird im "International Journal of Modern Physics C, vol. 16, no. 2" veröffentlicht werden.

Konkrete Muster oder Zyklen hat man allerdings nicht entdecken können, außerdem lag der überprüfte Bereich mit 100 Millionen Stellen bei nicht einmal ein Promille der bisher bekannten Stellen (1,24 Billionen von Yasumasa Kanada). Hier wird man wohl erst einmal in größeren Zahlenbereichen "nachmessen" müssen, um mehr über die Brauchbarkeit von Pi als Zufallsgenerator aussagen zu können.

Quelle : www.heise.de

[Jürgen]

Ich weiss wirklich nicht, was das soll...

Ich habe zwar durchaus einige Kontakte zu theoretischer Mathematik gehabt, u.a. als Student, aber mir ist schleierhaft, weshalb für Pi Normalität verlangt wird. Diese Zahl ist ein Resultat useres dreidimensionalen Raumes und daher nicht durch Zufall, sondern durch reale Physik begründet. Zudem ist es prinzipiell unmöglich, diese in unseren Zahlensystemen unendlich lange Zahl auf das Fehlen bestimmter längerer Ziffernkombinationen zu prüfen.

Ein scheinbares Muster dagegen mag man in jedem Zufallsergebnis immer 'mal zu erkennen meinen, als Kind jat wohl jeder schon Bilder in den Wolken zu sehen gemeint...

Unser Gehirn ist dazu ausgelegt, auch im grössten Chaos eine Ordnungsstruktur vorauszusetzen und auch erkennen zu lassen, das führt reichlich oft zu Irrtümern. Man denke nur an solche Esotheriker, die auf leeren Bändern Geisterstimmen zu hören behaupten, oder im Leerkanal-Rauschen des Analog-TV geheime Informationen zu finden glauben...

In einer der Normalitäts-konformen Zufallszahl kann theoretisch jeder sogar z.B. ein beliebiges Foto von sich selbst als JPG finden, nackt oder sogar aus der Zukunft, es muss drin sein, wie auch die Lottozahlen der nächsten Ziehung. Aber es ist unmöglich, diese Daten von allen anderen in diesem Sinne fehlerhaften zu unterscheiden, solange man sie nicht genaukennt. Selbst dann hat's keinerlei Bedeutung, Das Ganze ist letzlich absoluter Humbug, reine Kaffeesatzleserei.

[SiLæncer]

Mit den Ziffern 3,14159 beginnt die berühmteste Zahl der Welt - am 14. März Punkt 1.59 Uhr wird sie gefeiert. Die bizarre Huldigung hat wissenschaftliche Hintergründe: Forscher kennen Pi zwar auf Millionen Kommastellen genau, doch ihr letztes Geheimnis ist immer noch nicht gelüftet.

So viel Ehre war selten für eine Zahl, von der kaum ein Mensch mehr als vier, fünf Stellen kennt. Seit 1987 feiern Matheverrückte, Computerfreaks und Wissenschaftler die Zahl Pi, die das Verhältnis von Kreisumfang und Kreisdurchmesser repräsentiert. Pi Day heißt die spleenige Party, die jedes Jahr am 14. März Punkt 1:59 Uhr nachmittags beginnt. Tag und Uhrzeit sind bewusst gewählt, denn 3/14 1:59 p.m., wie Datum und Uhrzeit in Amerika notiert werden, entspricht exakt den ersten sechs Ziffern der Zahl Pi: 3,14159...

Larry Shaw hatte die Idee zum Pi-Tag. Der weißhaarige Physiker baute im Exploratorium, einem Wissenschaftsmuseum von San Francisco, exakt in der Mitte eines runden Raumes einen Pi-Schrein auf. Dieser Schrein war nichts anderes als ein Messingteller, in den die ersten hundert Stellen der Zahl graviert waren.

Zusammen mit Freunden umrundete er dann den Teller. "Leute laufen in vielen Kulturen und Religionen um Dinge herum, um ihnen Respekt zu zollen", sagt Shaw über das ironische Spektakel. Und dazu gab es Kuchen. Eine weitere Anspielung auf Pi, denn das englische Wort dafür ist Pie. Inzwischen wird der Pi-Tag nicht nur in San Francisco, sondern in vielen anderen US-Städten gefeiert - und auch in Europa. Lehrer nutzen den Hype, um Pi im Unterricht zum Thema zu machen.

Die Faszination für Pi ist nicht neu. Das liegt natürlich an ihren besonderen Eigenschaften: Die Zahl ist nicht nur irrational, kann also nicht als Quotient zweier ganzer Zahlen dargestellt werden. Sie ist auch transzendent. Es gibt also auch kein Polynom mit rationalen Koeffizienten, wie beispielsweise xn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0, dessen Nullstelle Pi ist.

Bereits in der Bibel taucht 3 als Schätzung für Pi auf, Archimedes gab die Zahl mit 3,14 an. Die erste exakte Formel zur Pi-Berechnung entwickelte 1593 der französische Mathematiker François Viète, weitere stammen unter anderem von John Wallis und Gottfried Leibniz. Im heutigen Computerzeitalter scheint es Mathematikern nur noch darum zu gehen, einen neuen Rekord in der Nachkommastellenberechnung von Pi aufzustellen. Die aktuelle Bestmarke steht bei mehr als einer Billionen Stellen.

Ist Pi zufällig normal?

Abgesehen vielleicht von dem, was nach der Stelle 1.241.100.000.000 kommt, schienen die letzten Geheimnisse der Zahl Pi gelüftet. Dass dem nicht so ist, mussten im Jahr 2005 zwei Forscher der Purdue University feststellen. Shu-Ju Tu und Ephraim Fischbach hatten untersucht, ob die ersten 100 Millionen Nachkommastellen der Kreiszahl den Kriterien für perfekte Zufallszahlen genügen. Genau das würde man von einer irrationalen Zahl ja erwarten.

Die aufwendigen, ein Jahr dauernden Berechnungen der Forscher führten zu einem überraschenden Ergebnis: Pi ist zwar eine brauchbare Zufallszahl, aber bei Weitem nicht die beste. Einige der 31 kommerziellen Zufallsgeneratoren, die Fischbach und Tu gegen die Kreiszahl antreten ließen, erwiesen sich als noch besser im Würfeln von Zahlenreihen.

"Wir glauben nicht, dass diese Ergebnisse Hinweise auf ein Muster in der Zahlenkolonne von Pi sind", sagt Fischbach. Man müsse wahrscheinlich nur noch mehr Nachkommastellen berücksichtigen. Wenn es auf perfekte Zufallszahlen ankomme, dann könnten manche kommerzielle Zufallsgeneratoren aber die bessere Wahl sein. Der Forscher weist zugleich darauf hin, dass es im Prinzip keinen perfekten Zufallsgenerator gibt. Sobald man den Algorithmus eines Systems kenne, könne man auch die von ihm erzeugten Zahlen vorhersagen.

Das in Pi verewigte Geburtsdatum

Trotz gewisser Mängel in puncto perfekte Zufallsfolge eignet sich Pi aber für ein lustiges Spiel: An welcher Nachkommastelle steht mein Geburtstag? Wo taucht zum Beispiel die Ziffernfolge 123456 auf? Und gibt es irgendwo auch mal sechs Nullen hintereinander?

Um Frage zwei zu beantworten: Die Folge 123456 findet sich an Position 2.458.885. Und ja, auch sechs Nullen hintereinander tauchen bei Pi auf, und zwar an der Nachkommastelle 1.699.927. Die Ziffernfolge dort lautet:

55611366748617351058 000000 59277587771416124575

Und auch wenn es verrückt klingt: Mathematiker glauben, dass es in der unendlich langen Ziffernreihe auch 20 Nullen hintereinander gibt, 40 Einsen oder 600 Dreien. Die 20 Nullen sollten sogar genauso häufig auftreten wie 20 Einsen, Zweien oder Achten. Der Beweis dafür ist allerdings noch nicht geglückt. Gelänge er, dann wäre Pi eine sogenannte normale Zahl. Das bedeutet, dass unter ihren Nachkommastellen alle möglichen k-stelligen Ziffernblöcke mit der gleichen Häufigkeit auftreten.

Sollte Pi tatsächlich eine normale Zahl sein, dann würde ihre Ziffernfolge auch eine perfekte Zufallszahl bilden. Das Ergebnis der Purdue-Forscher wäre dann tatsächlich damit zu erklären, dass sie mit 100 Millionen Nachkommastellen schlicht zu wenige untersucht haben.

Wenn Sie Ihren Geburtstag in Pi suchen wollen: Diese Webseite wird Ihnen dabei helfen: Die Wahrscheinlichkeit, dass Sie Ihr achtstelliges Datum in den ersten 200 Millionen Stellen finden, beträgt übrigens 86 Prozent. Wenn Sie Ihren Geburtstag sechsstellig schreiben, etwa 010467, dann finden Sie ihn mit hundertprozentiger Sicherheit.

Quelle : www.spiegel.de

[SiLæncer]

Mit den Ziffern 3,14159 beginnt die berühmteste Zahl der Welt, am 14. März Punkt 1.59 Uhr wurde sie gefeiert: 130 Pi-Pilger tanzten in San Francisco 3,14-mal um einen Schrein für die Kreiszahl und sangen "Happy Birthday" für Albert Einstein. SPIEGEL ONLINE feierte mit.

Sie sind Pi. Die drei. Das Komma. Die ersten 130 Nachkommastellen. Jeder Partygast verkörpert eine Stelle der unendlichen Zahl. An langen Stöcken halten Menschen Ziffern in die Luft und schlängeln sich durch das Exploratorium, ein schrilles Wissenschaftsmuseum in San Francisco, das dort steht, wo die Stadt endet und der Ozean beginnt.

Seit 21 Jahren huldigen Wissenschaftler, Normalos und Computer-Nerds im Exploratorium der Zahl Pi mit einem skurrilen Mathe-Marsch. Der Höhepunkt des Rituals findet stets am 14. März um 13.59 Uhr statt. Wenn man Datum und Uhrzeit wie in Amerika üblich notiert - 3/14 1:59 p.m. -, sind zu diesem Zeitpunkt exakt die ersten sechs Ziffern von Pi zu sehen: 3,14159.

Laut Larry Shaw, dem Erfinder der Veranstaltung, soll die Pi-Party ironisch daran erinnern, dass die Kreiszahl auch im Computerzeitalter noch immer ein Mysterium ist. Denn zwar kennen Forscher die Zahl, die das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser definiert, auf mehr als 1.241.100.000.000 Nachkommastellen genau. Doch noch immer suchen Wissenschaftler vergeblich nach Mustern in der Kreiszahl. Pis innerstes Wesen ist noch immer ein Geheimnis.

"3.14159265358979323846264338327950…"

Der mathematische Marsch bekommt musikalische Untermalung. Shaw hat einen Ghettoblaster angeschaltet, aus dem der Klassik-Evergreen "Pomp and Circumstance" scheppert. Eine Computerstimme singt zur Melodie die Zahl Pi. "Three, point, one, four, one, five, nine, two..." Die menschliche Zahlenkolonne bricht in gackerndes Gelächter aus. Museumsbesucher bleiben stehen, glotzen, fotografieren. "Bitte nicht stehenbleiben", sagt Shaw. "Wir müssen weiter. Um genau 13.59 Uhr müssen wir am Pi-Schrein eintreffen.

Larry Shaw läuft den 130 Pi-Aktionisten leichtfüßig vorweg, den Ghettoblaster in der einen Hand, ein Albert-Einstein-Banner in der anderen (der 14. März ist auch Einsteins Geburtstag). Mit seiner roten Pudelmütze und der Boombox, seinem psychedelischen Hemd und dem Rauschebart wirkt er wie eine Mischung aus einem Althippie und einem jüdischen Rapper.

Die Pi-Party des emeritierten Physikprofessors findet mittlerweile sogar im US-Kongress Beachtung. Der nahm sich am vergangenen Mittwoch eine Auszeit von Weltwirtschaftskrise und Irak-Krieg und erklärte den 14. März mit 391 zu zehn Stimmen offiziell zum Pi-Tag. "Ich denke mir das nicht aus", sagte der republikanische Senator Brian Baird nach der Sitzung dem Blog " Politico". "Schon als Kind war ich von Pi fasziniert."

"… 288419716939937510582097494459230781640628620899 …", singt die Computerstimme blechern zu "Pomp and Circumstance".

Hintereinander steigen die Ziffernträger die Treppe zum Pi-Schrein hinauf.

Nathan, Nachkommastelle zehn, trägt ein blaues Pi-Shirt. "Ich bin Pi-Man", sagt er, "ein mathematischer Superheld".

Michael, Nachkommastelle 76, arbeitet im Silicon Valley. "Ich programmiere Software, die Software programmiert", sagt er. "Aber das kann man jetzt nicht so einfach erklären."

Eugene Gonzales ist der letzte, der zum Schrein emporsteigt. Auf seinem Schild stehen statt einer Zahl drei Punkte, was andeuten soll, dass sich Pi unendlich fortsetzt, dass hinter ihm noch bis in alle Ewigkeit Menschen mit Zahlen-Pappschildern zum Pi-Schrein pilgern könnten.

Neben ihrer Unendlichkeit ist die Zahl Pi irrational, kann also nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen dargestellt werden. Und sie ist transzendent, es gibt kein Polynom mit rationalen Koeffizienten, wie beispielsweise xn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0, dessen Nullstelle Pi ist. Die ungefähre Größe der Kreiszahl indes ist seit mehreren tausend Jahren bekannt. Bereits in der Bibel taucht 3 als Schätzung für Pi auf, Archimedes gab die Zahl mit 3,14 an. Die erste exakte Formel zur Pi-Berechnung entwickelte 1593 der französische Mathematiker François Viète, weitere stammen unter anderem von John Wallis und Gottfried Leibniz.

"… 862803482534211706798214808651328230664709384460 …", scheppert die Computerstimme.

Shaw stemmt sein Einstein-Banner auf den Pi-Schrein, eine Messingplatte auf dem Boden, vielleicht zehn Zentimeter im Durchmesser, die sich genau im Zentrum des kreisrunden Exploratoriums befindet. Das Pi-Symbol prangt groß auf der Platte, dahinter 3,14 in großen Ziffern, dann schlängeln sich, kleiner graviert, die ersten hundert Nachkommastellen im Uhrzeigersinn um die Platte.

Die 130 Pi-Pilger folgen nun dieser Bewegung. 3,14-mal gehen sie um den Schrein herum, um der Kreiszahl zu huldigen. "Leute laufen in vielen Kulturen und Religionen um Dinge herum, um ihnen Respekt zu zollen", sagt Shaw und grinst sein sanftes Buddha-Grinsen. Dann stimmt er "Happy Birthday" an, aber nicht für die Pi, sondern für Albert Einstein.

" … 9550582231725359408128481117450284102701 …", scheppert die Computerstimme aus der Boombox kakophonisch dagegen.

In den Messingschrein sind neben der Kreiszahl noch zwei weitere Dinge eingraviert. Unter dem Pi-Symbol stehen die Zahl 42 und die Worte "Der interdimensionale Rotator". Die Zahl ist eine Anspielung auf Douglas Adams' Nerd-Bibel "Per Anhalter durch die Galaxis". In der Geschichte errechnet sie der Supercomputer "Deep Thought" als "die Antwort auf die große Frage nach dem Leben, dem Universum und allem".

"Der interdimensionale Rotator", erläutert Shaw, "ist eine Anspielung an den Unwahrscheinlichkeitsantrieb in Adams Buch." Dieser ist eine Art Reise-Zufallsgenerator, der ein Raumschiff per Knopfdruck an irgendeinen beliebigen Punkt in Zeit und Raum teleportiert. "Es gibt in der Physik die Theorie, dass die Raumzeit, grob gesagt, aus einem einzigen Photon besteht", sagt Shaw. "Wer die Koordinaten dieses Photons kennt, könnte theoretisch an jeden beliebigen Punkt in der Raumzeit reisen."

Was das mit dem Pi-Schrein zu tun hat, erklärt er nicht. Aber er erzählt, dass seine Kultstätte der Mathematik ursprünglich keine Messingplatte sein sollte, sondern ein mit Solarenergie betriebener Computer, der morgens, wenn die Sonne aufgeht, beginnt, Nachkommastellen von Pi zu berechnen, und sich abends, wenn die Sonne untergeht, schlafen legt.

"…6229489549303819644288109756659". Stille.

Shaw schaltet den Kassettenrecorder ab. Die Pi-Pilgerfahrt ist beendet. Nun fehlt nur noch ein entscheidendes Ritual. Auf einem großen Tisch im Exploratorium stapeln sich Erdbeer-, Brombeer-, Apfel- und andere Kuchen (englisch: Pie). "Um Pi wirklich zu verinnerlichen, muss nun jeder ein Stück davon essen", sagt Shaw und beißt selbst in ein Stück Nusstorte.

Und auch ein Unterhaltungsprogramm für den weiteren Nachmittag hat er organisiert. Es gibt Pi-zza-Bäcker, die Mathe-Nerds beibringen, wie man mit Teig jongliert und eine Bühne auf der Pi-Kus gedichtet werden - Gedichte, angelehnt an das Versmaß des japanischen Haiku, mit der Zahl Pi.

Ob man das Mysterium der Zahl jemals ganz ergründen wird? Shaw schwadroniert kurz über den Gödelschen Unvollständigkeitssatz, dann darüber, warum man während eines Acid-Rauschs manchmal die eigenen Körperteile mehrfach sieht.

Dann lächelt er und sagt: "Pi ist irrational und transzendent. Ähnlich wie die Wirklichkeit, die wir auch nur im Ansatz begreifen. Ich denke nicht, dass sich dieses Mysterium jemals lösen lässt."

Quelle : www.spiegel.de

[SiLæncer]

Dem französischen Programmierer Fabrice Bellard ist es gelungen, weitere Nachkommastellen der Zahl Pi zu berechnen. Dafür brauchte er keinen Supercomputer, sondern nur einen Desktop-PC.

Der bisherige Rekord stammt aus dem August 2009. Der japanische Mathematik-Professor Daisuke Takahashi hatte Pi damals auf 2,577 Billionen Stellen genau zu berechnen. Bellard steigerte die Genauigkeit nun auf fast 2,7 Billionen Stellen: 2.699.999.990.000 Ziffern hinter dem Komma sind nun exakt bestimmt.

Um allein die errechnete Zahl abzuspeichern, benötigte Bellard in seinem Rechner weit mehr als 1 Terabyte Speicherplatz. Einen praktischen Nutzen dürfte eine solch präzise Darstellung von Pi kaum mehr haben. Bei der Arbeit handelt es sich hauptsächlich um das Bewältigen einer mathematischen Herausforderung.

Bisher wurden solche Forschungen auf teuren Supercomputern ausgeführt. Bellard erreichte sein Ergebnis nun aber mit einem gut ausgestatteten Linux-PC. Dieser verfügte über eine Core i7-CPU von Intel mit 2,93 Gigahertz Taktung, 6 Gigabyte RAM und 7,5 Terabyte Festplattenplatz. Parallel waren neun weitere PCs 34 Stunden lang damit beschäftigt, die Ergebnisse der Berechnung zu verifizieren.

Quelle : http://winfuture.de

[SiLæncer]

Die Berechnung möglichst vieler Nachkommastellen der Kreiszahl Pi ist ein beliebter Computerwettbewerb, ebenso wie etwa auch die Suche nach großen Primzahlen oder den Nachkommastellen der Eulerschen Zahl (e). Der US-amerikanische Student Alexander J. Yee und der Japaner Shigeru Kondo melden jetzt einen neuen Pi-Rekord: Die hoch optimierte Software y-cruncher von Yee hat auf einem von Kondo zusammengestellten PC mit zwei Xeon-Prozessoren 5 Billionen Nachkommastellen berechnet.

Den beiden Partnern stand zwar kein typischer HPC-Superrechner zur Verfügung, doch das von Shigeru Kondo zusammengestellte System entspricht auch keinem gewöhnlichen Desktop-PC: Zwei der schnellsten Hexa-Core-Prozessoren von Intel (Xeon X5680, je 130 Watt) können auf dem Asus-Mainboard Z8PE-D12 auf 96 GByte RAM und 20 Festplatten zugreifen, wovon 19 Stück je 2 TByte Kapazität besitzen. Die zwölf Rechenkerne mit zusammen 24 Threads bewältigten die Aufgabe in 90 Tagen; die Verifikation des Ergebnisses auf anderen Computern dauerte weitere 64 Tage.Bereits im Juli hatte Shigeru Kondo mit der zurzeit nur unter Windows laufenden Software y-cruncher einen Rekord bei der Eulerschen Zahl gemeldet und auf einem High-End-PC (mit Core i7-980X) 1 Billion Nachkommastellen ausgerechnet – das dauerte aber nur rund 9 Tage. Kondo ist seit Ende der 90er-Jahre auf Rekordjagd.

Wie Alexander J. Yee in einem Internetforum mitteilt, belastet seine Software die Computerhardware sehr stark; bei Experimenten sei bereits ein Mainboard ausgefallen. Auch die jetzige Rekordberechnung sei wegen eines Rechenfehlers nicht in einem Rutsch durchgelaufen; nach etwa 8 Tagen hätten sie das System neu starten und vom letzten gespeicherten Zustand aus weiterrechnen müssen.

Ende 2009 hatte der vorherige Rekordhalter, Fabrice Bellard aus Paris, nach 131 Tagen Rechenzeit 2.699.999.990.000 Nachkommastellen von Pi mit einem Core-i7-PC ausgerechnet.

Quelle : www.heise.de

[SiLæncer]

Ein japanischer Programmierer, der unter dem Nickname "JA0HXV" auftritt, will einen neuen Rekord bei der Berechnung der Kreiszahl Pi aufgestellt haben. Seinen Angaben zufolge, sei es ihm gelungen, ihren Wert auf 10 Billionen Nachkommastellen genau berechnet zu haben.

Hinter dem Pseudonym steckt Shigeru Kondo. Dieser hatte bereits den letzten Pi-Rekord aufgestellt: Vor etwas über einem Jahr konnte er als erster 5 Billionen Nachkommastellen berechnen. Bereits kurze Zeit später startete er seine Systeme erneut um noch weiter voranzukommen.

Allerdings kam ihm ein Festplatten-Defekt dazwischen, so das zumindest mit einem Teil der Berechnungen erneut begonnen werden musste- Nach einer reinen Rechenzeit von 191 Tagen soll die 10-Billionen-Marke nun aber erreicht worden sein.

Allerdings, so teilte der Programmierer mit, sind die Arbeiten erst zu einem relativen Abschluss gekommen. Jetzt geht es darum, das Ergebnis mit alternativen Berechnungsmethoden zu überprüfen. Allerdings geht dies deutlich schneller, da jeweils nur noch geprüft werden muss, ob die gefundenen Ziffern in das Schema passen.

Quelle : http://winfuture.de