Thema: 43. Mersennsche Primzahl (wahrscheinlich) gefunden

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Ein Teilnehmer der Great Internet Mersenne Prime Search scheint die 43. Mersennesche Primzahl gefunden zu haben. Wie ihre Vorgänger ist die vermutete Primzahl von der Form 2 hoch n -1, wobei n selbst notwendigerweise eine Primzahl ist. Bis zum 25. Dezember wird die Primeigenschaft nun überprüft; wie üblich werden anschließend erst die Zahl und weitere Einzelheiten bekannt gegeben. Mit 2hoch25.964.951 -1 berechneten Praxiscomputer eines deutschen Arztes die bislang größte Mersenne-Primzahl.

Bis noch in die frühe Neuzeit verdächtigte man alle Zahlen 2 hoch n -1 als prim, 1536 wurde dann aber 2hoch11 -1 als Produkt freigesprochen. Der Name der Mersenne-Primzahlen leitet sich von dem französischen Mönch Marin Mersenne (1588-1648) ab, der fälschlicherweise nur hinter 2 hoch n -1 für n = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 und 257 Primzahlen vermutete.

Quelle und Links : http://www.heise.de/newsticker/meldung/67584

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Über Weihnachten haben 16 Itanium-2-Prozessoren in der Bull NovaScale 6160 HPC am Bull Grenoble Research Center nach fünftägiger emsiger Rechenarbeit die am 15. Dezember proklamierte Primalität von M43= (2 hoch 30.402.457)-1 bestätigt. Die neue bislang größte Primzahl liegt mit  9.152.052 Dezimalziffern nur noch knapp unter der 10-Millionen-Grenze, für deren Überschreitung die  Electronic Frontier Foundation eine Prämie von immerhin 100.000 US-Dollar ausgelobt hat.

Gefunden hat die neue Riesenprimzahl das Professorenteam von der Central Missouri State University, Dr. Curtis Cooper and Dr. Steven Boone, das tatkräftigste Unterstützterteam des Great Internet Mersenne Search Project ( GIMPS). Es beteiligt sich schon seit sieben Jahren mit bis zu 700 PCs an der Suche. Insgesamt ist es schon die neunte Riesenprimzahl, die GIMPS seit Bestehen des Projekts entdeckte. Ob es sich dabei wirklich um die 43. Mersenne-Primzahl handelt, ist indes noch unklar, denn noch sind nicht alle kleineren Testkandidaten überprüft. Hier sind also noch Verschiebungen in der Numerierung denkbar. Am Heiligen Abend meldete GIMPS, dass bislang alle Exponenten bis 16.000.000 mindestens einmal überprüft worden seien.

Quelle und Links : http://www.heise.de/newsticker/meldung/67799

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Das GIMPS-Projekt (Great Internet Mersenne Prime Search) vermeldet auf seiner Homepage die Entdeckung der 44. Mersenne'schen Primzahl. Insgesamt über 60.000 Computer von Freiwilligen beteiligen sich im Rahmen dieses Projekts zurzeit an der Suche nach immer größeren Primzahlen und verbraten dazu gemeinsam eine Rechenleistung von über 20 Teraflop/s. Einer davon ist am 4. September fündig geworden. Wie üblich wird die Zahl erst bekanntgegeben, wenn ihre Primalität durch eine unabhängige Berechnung bestätigt ist; das dürfte noch etwa eine Woche dauern.

Sollte die Zahl mehr als 10 Millionen Stellen haben, winken 100.000 US-Dollar Preisgeld, das die Electronic Frontier Foundation (EFF) dafür ausgelobt hat. Die ebenfalls vom GIMPS-Projekt gefundene 43. Mersenne'sche Primzahl 2^30.402.457-1 liegt mit 9.152.052 Dezimalstellen noch knapp unter dieser Grenze.

Quelle : www.heise.de

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Mit 9.808.358 Dezimalziffern schrammt die Mersenne-Primzahl M44 nur um "Haaresbreite" am Ziel einer Primzahl mit mindestens 10 Millionen Dezimalstellen vorbei – es fehlt noch die Kleinigkeit eines Faktors von circa 8 * 10^191.641, aber logarithmisch gesehen liegt die vom Bull Rechenzentrum in Grenoble bestätigte neue größte bekannte Primzahl 2^32.582.657 –1 nicht mehr so weit weg von der angepeilten 10-Millionen-Stellen-Marke. Für deren Überschreitung hat die Electronic Frontier Foundation immerhin 100.000 Dollar Prämie ausgelobt.
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Die Teilnahme am Internet-Such-Projekt GIMPS kann sich also lohnen – wiewohl nach den GIMPS-Spielregeln die Prämie nach einem bestimmten Schlüssel aufgeteilt werden muss. Mit einer Chance von 1:250.000 pro Rechner und zwei Monaten Rechenzeit sind dabei die Chancen gar nicht so schlecht – besser jedenfalls als für einen Sechser im Lotto.

M44 wurde von dem gleichen Team an der CSMU von Dr. Curtis Cooper and Dr. Steven Boone gefunden, das auch schon M43 (2^30,402,457–1) aufgespürt hatte. Am 6. September zeigte einer ihrer Rechner wieder an, einen Treffer gelandet zu haben, und das Team von Tony Reix am Bull Forschungzentrum brauchte dann nur 6 Tage, um mit 16-Itanium2-Prozessoren (1.5 GHz in einer Bull NovaScale 6160 HPC) die Primalität mit einem anderen Algorithmus zu bestätigen.

Um sich die neue größte bekannte Primzahl 1,245750260153...* 10^9.808.357 in dezimaler Lebensgröße von 9,6 MByte anzuschauen (binär und in Hex ist sie etwas langweilig), kann man sie herunterladen – muss aber mitunter reichlich Zeit dafür einplanen. Viel schneller geht es mit dem Programm mprint5 des Finnen Mikko Tommila. Das braucht, aufgerufen mit "mprint5 32582657 >M44.txt", nur knapp 10 Sekunden auf einem mittelschnellen Athlon 64 (kleine Anmerkung: das eigene, "hochoptimiertes" Programm des Autors dieser Meldung rechnet daran eine ganze Nacht ...)

Quelle : www.heise.de

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9.808.358 Ziffern, Punkt nicht mitgezählt: Das ist die neueste größte Primzahl. Zwei US-amerikanische Mathematiker haben "M32582657" entdeckt - mit Hilfe von 700 Computern, die neun Monate lang gerechnet haben.

9.808.358 Stellen hat die neue größte bekannte Primzahl. Damit ist sie zwar rund 650.000 Ziffern länger als die vorherige Rekordprimzahl - aber noch nicht lang genug, die erste Primzahl mit mehr als zehn Millionen Stellen sein. Für diesen Zahlenwurm hat die Electronic Frontier Foundation nämlich ein Preisgeld von 100.000 US-Dollar (79.266 Euro) ausgelobt.

Neun Monate lang rechneten 700 Computer - dann spuckten die Rechner die neue Rekordprimzahl aus. Damit brachen die federführenden US-Mathematiker Curtis Cooper und Steven Boone von der Central Missouri State University ihren eigenen Weltrekord: Im Dezember 2005 hatten sie eine Primzahl mit 9.152.052 Ziffern entdeckt. Dass die kürzlich gefundene Zahl wirklich neuer Rekord ist, hätten Kollegen schon bestätigt, berichtet das Internet- Primzahlenprojekt Gimps (Great Internet Mersenne Prime Search).

Bei dem Rekord handelt es sich um die 44. bekannte sogenannte Mersenne-Primzahl. Solche - nach dem französischen Mönch Marin Mersenne - benannte Zahlen berechnen sich nach der Formel 2ⁿ-1.

Die neue Rekordzahl ergibt sich aus 2^32.582.657-1 und wird deswegen "M32582657" genannt. Wie es aussieht, wenn sich fast zehn Millionen Ziffern ohne Punkt und Komma aneinanderreihen, sehen Sie hier: Das erste Zehntausendstel - die 44. bekannte Mersenne-Primzahl. Diese Zahl von einem einzigen Computer berechnen zu lassen, hätte laut Gimps mehr als 4000 Jahre gedauert.

Primzahlen, also natürliche Zahlen, die sich nur durch 1 und sich selbst ohne Rest teilen lassen, sind von wissenschaftlichem Interesse, aber auch für die Signalübertragungstechnik und für Verschlüsselungsmethoden von Bedeutung. "Zudem fördert das Primzahlenprojekt das Interesse an der Mathematik, indem es die Fantasie der der jungen Teilnehmer anspornt", sagte George Woltman, der Gimps 1996 gegründet hat.

Quelle : www.spiegel.de

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Die bisher größte gefundene Primzahl ist nun offiziell bestätigt worden. Ihr Entdecker erhält somit den von der Electronic Frontier Foundation (EFF) dafür ausgelobten Preis.

Auf 100.000 Dollar kann sich nach Angaben der Organisation Edson Smith freuen. Dieser leitet den IT-Bereich am mathematischen Institut der University of California, Los Angeles (UCLA). Dort hatte er auf zahlreichen Rechnern die Software des Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS)-Projektes installiert.

Dabei handelt es sich um eine der bekannten Distributed Computing-Anwendungen, bei denen Computer Teile sehr komplizierter Berechnungen übernehmen, wenn sie gerade nicht für andere Aufgaben gebraucht werden. Eines der Systeme, die Smith unterstehen, fand nun die neue Primzahl.

Es handelt sich dabei um die 45. so genannte Mersenne-Primzahl, die bisher gefunden wurde. Sie lautet: 2^{43112609 - 1}. Vollständig ausgeschrieben handelt es sich um eine Zahl mit fast 13 Millionen Stellen. Ihre Entdeckung selbst liegt nun zwar schon über ein Jahr zurück, allerdings musste sie noch von mehreren unabhängigen Stellen überprüft werden. Damit waren gleich mehrere leistungsstarke Server beschäftigt.

Die EFF hat mehrere Preise für die Entdeckung von Primzahlen ausgeschrieben: 100.000 Dollar gibt es für solche mit über 10 Millionen Stellen. Wer eine Primzahl mit mindestens 100 Millionen Stellen entdeckt, kann sich auf 150.000 Dollar freuen, 250.000 Dollar soll schließlich erhalten, wer eine Primzahl mit mindestens einer Milliarde Stellen findet.

Die EFF unterstützt die Suche, da Primzahlen in der Kryptographie eine bedeutende Rolle spielen. Der Preis an Smith soll am 22. Oktober im Zuge der Verleihung der EFF Pioneer Awards überreicht werden.

Quelle : http://winfuture.de

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Ein Unterstützer des Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS)-Projektes hat erneut eine neue Primzahl errechnet. Diese besteht aus insgesamt 17.425.170 Ziffern.

Zum 14. Mal in Folge war das Distributed-Computing-Projekt GIMPS damit erfolgreich auf der Suche nach neuen Primzahlen. Aktuell rechnen hier fast 100.000 Unterstützer in 574 Teams mit, die zusammengenommen über 730.000 Prozessorkerne mit einer Gesamtleistung von 129 Billionen Kalkulationen pro Sekunde ins Rennen schicken.

Der aktuelle Fund ist nach Angaben der Gruppe bereits von unabhängigen Stellen überprüft und bestätigt worden. Die Zahl lautet in kurzer Schreibweise 2 ^ 57.885.161 - 1. Ausgeschrieben in einer Textdatei würde sie mehrere Megabyte Speicherplatz belegen.

Angesichts der Größe der Zahlen wird es immer schwieriger, diese zu finden. Zuletzt war GIMPS im Jahr 2008 erfolgreich bei der Suche und erhielt ein Jahr später die offizielle Bestätigung dafür. Die Primzahl lautete damals 2 ^ 43.112.609 - 1.

Primzahlen sind in der Informatik vor allem deshalb interessant, weil sie einen wichtigen Bestandteil kryptographischer Verfahren ausmachen. Heute wird aus praktischen Gründen vor allem nach den so genannten Mersenne-Primzahlen gesucht, die nach dem französischen Priester Marin Mersenne, geboren im Jahr 1588, benannt sind. Dieser beschrieb sie als 2 ^ p -1, wobei p selbst eine Primzahl ist.

Bekannt sind Primzahlen in der Mathematik schon seit der Antike. Früher dauerte es allerdings oft Jahrhunderte, bis ein Mathematiker mal wieder eine neue bisher größte Zahl dieser Art berechnete. 1876 war dann erst einmal das Ende erreicht. Erst mit der Verfügbarkeit der ersten ausreichend leistungsfähigen Computer stieg die Zahl der bekannten Primzahlen ab 1952 wieder stetig an. Erst einmal waren stets Supercomputer für die Funde verantwortlich. Seit 1996 wurden dann alle neuen Primzahlen vom GIMPS-Projekt entdeckt.

Quelle : http://winfuture.de

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Die Suche nach einer noch größeren Mersenne-Primzahl durch die Internet-Community GIMPS war nach gut drei Jahren wieder einmal erfolgreich, die neue größte bekannte Primzahl hat 22,3 Millionen Stellen.

In Central Missouri ist sonst offenbar nicht viel los, da sitzt man lieber da und beschäftigt sich mit mathematischer Kunst, etwa mit der Suche nach großen Primzahlen. So jedenfalls Dr. Curtis Cooper und sein Team an der dortigen Universität.

Nun konnte er den vierten Rekord in den letzten zehn Jahren erzielen, zuletzt entdeckte er vor drei Jahren die bislang bekannte größte Primzahl, die 48. Mersenne-Primzahl. Nun hat er die 49. gefunden, die 5 Millionen Stellen mehr hat.

Gefunden!

Nach knapp einem Monat Rechenzeit hat es auf einer Intel I7-4790 CPU geklingelt. Das Prime95-Programm meldete: 2^74207281-1, eine Zahl mit 22,3 Millionen Stellen, ist prim. Das war bereits im September 2015, aber durch irgendeinen Bug blieb die Email auf dem Server der Greatest Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) hängen und wurde dort erst im Januar 2016 entdeckt. Nein -- das war nicht der Skylake-Bug, den der Torture Test von Prime95 vor zwei Monaten aufgedeckt hat, sondern einer von den üblichen anderen.

Um Bugs bei der Berechnung auszuschließen, verwendet man bei der Verifikation andere Algorithmen und andere Hardware, in diesem Falle kamen Nvidia- und AMD-GPUs zum Einsatz. Beide Verifikationsläufe bestätigten die Primalität von M49.

Der ganze Artikel

Quelle : www.heise.de